Как настроить приложение Gmail для offline-работы с письмами (локальное хранение)?

Зайдите в настройки Gmail и выберите количество дней для синхронизации. Эта установка определяет, какие письма необходимо кэшировать.

Кнопка меню -> ещё -> настройки -> название аккаунта -> синхронизация входящих и ярлыков -> период синхронизации